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Representación decimal

Cómo pensar problemas que hablan de dígitos

Representación decimal

Introducción

Muchos problemas de olimpiadas involucran números y sus dígitos. Para resolver estos problemas, es fundamental entender cómo se puede expresar un número en términos de sus dígitos.

Notación

Un número de nn dígitos se puede escribir como: a1a2a3…an‾=a1⋅10n−1+a2⋅10n−2+…+an−1⋅10+an\overline{a_1a_2a_3\ldots a_n} = a_1 \cdot 10^{n-1} + a_2 \cdot 10^{n-2} + \ldots + a_{n-1} \cdot 10 + a_n

Por ejemplo:

  • ab‾=10a+b\overline{ab} = 10a + b (número de dos dígitos)
  • abc‾=100a+10b+c\overline{abc} = 100a + 10b + c (número de tres dígitos)

Problemas básicos

Problema 1fácil

Un número de dos dígitos es tal que la suma de sus dígitos es 1212. Si se intercambian los dígitos, el número resultante es 1818 unidades menor que el original. ¿Cuál es el número original?

Problema 2intermedio

Un número de tres dígitos es tal que si se le suma 198198, se obtiene el número con los dígitos en orden inverso. Si la suma de los dígitos es 1818, ¿cuál es el número original?

En problemas con dígitos, es importante considerar las restricciones: cada dígito debe estar entre 00 y 99, y el primer dígito de un número no puede ser 00.